Bessie刚买了一台新的笔记本电脑，很遗憾的是，他的蹄子太大而键盘太小，简直无法打字。
Bessie刚刚用他喜欢的方式输入了一串对称的括号，但是她意识到她可能输错了一个字符，可能是把"("错误的输成了")",或者是把")"错误的输成了"("。
有很多方法可以判断一个字符串是否是对称的括号，最简单的方式应该是，左括号"("和右括号")"的数量一样，而且在字符串的任何前段部分中，"("的数量至少要等于")"的数量。
例如，下面这几个字符串就是对称的括号：
()
(())
()(()())
而下面这些就不是对称的括号：
)(
())(
((())))
请帮助Bessie计算一下，在整个字符串中一共有多少个位置，在这个位置进行一次括号转换(即在某一个位置把"("替换为")",或者把")"替换为"(")，可以把整个字符串变成对称括号。

输入为一个长度为N的括号字符串，1 <= N <= 100,000

一行，输出一个整数。意思是：在给定字符串中，如果在某一个位置把"("替换为")",或者把")"替换为"(",从而可以使得字符串变为对称括号，输出像这样的位置的数量

样例说明：
如果我们把输入样例，这样来标记一下
12345678
()(())))
在位置2处，把进行一次括号转换，那么这个字符串就变成了对称括号，同理在位置5、6、7处进行转换，也能使字符串变成对称括号。所以输出答案是4.

栈 USACO 2012 level4