奶牛Bessie逃跑了，躲在一个长满了深草的山脊上。为了找回Bessie，Farmer John决定匍匐在草地上爬过去，这样他就不会被发现了。不幸的是，他趴在草地上不太容易观察Bessie，他面前的草看起来像是由N(1≤N≤50000)个括号组成的字符串
比如：)((()())())
Farmer John知道Bessie的后腿看起来像是一对相邻的左括号"((",而她的前腿看起来像是一对相邻的右括号"))".
Bessie的站立位置可以由一对整数x,y来表示，其中x<y,表示相邻的左括号"(("在字符串中的位置是x，相邻的右括号"))"在字符串中的位置是y。
请计算出Bessie可能站立的不同位置的数量是多少。

输入是一个长度为N的字符串，1≤N≤50000

一行，一个整数，表示Bessie可能站立的不同位置的数量。

上述的样例中，一共有4个不同位置：
1. )((()())())
    ^^   ^^
2. )((()())())
     ^^  ^^
3. )((()())())
     ^^     ^^
4. )((()())())
    ^^      ^^

枚举 USACO 2012 level4