Description
在 IOI98 的节日宴会上,我们有 N(10<=N<=100)盏彩色灯,他们分别从 1 到 N 被标上号码.这些灯都连接到四个按钮:
按钮 1:当按下此按钮,将改变所有的灯的状态:本来亮着的灯就熄灭,本来是关着的灯被点亮.
按钮 2:当按下此按钮,将改变所有奇数号的灯.
按钮 3:当按下此按钮,将改变所有偶数号的灯.
按钮 4:当按下此按钮,将改变所有序号是 3*K+1(K>=0)的灯.例如:1,4,7...
一个计数器 C 记录按钮被按下的次数.
当宴会开始,所有的灯都亮着,此时计数器 C 为 0.
你将得到计数器 C(0<=C<=10000)上的数值和经过若干操作后某些灯的状态.写一个程序去找出所有灯最后可能的与所给出信息相符的状态,并且没有重复.
Input
不会有灯会在输入中出现两次.
第一行: N.(10<=N<=100)
第二行: C 最后显示的数值.(0<=C<=10000)
第三行: 最后若干亮着的灯的编号,用一个空格分开,以-1 为结束.
第四行: 最后若干关着的灯的编号,用一个空格分开,以-1 为结束.
Output
每一行是所有灯可能的最后状态(没有重复).
每一行有 N 个字符,第 1 个字符表示 1 号灯,最后一个字符表示 N 号灯。0 表示关闭,1 表示亮着.这些行必须从小到大排列（看作是二进制数）.
如果没有可能的状态,则输出一行'IMPOSSIBLE'.
0000000000
0101010101
0110110110
HINT
【样例说明】
在这个样例中，有三种可能的状态：
一、所有灯都关着
二、1,4,7,10号灯关着，2,3,5,6,8,9亮着。
三、1,3,5,7,9号灯关着，2, 4, 6, 8, 10亮着。