3153: 单旋 [splay]（day1-1）
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Description
H 国是一个热爱写代码的国家，那里的人们很小去学校学习写各种各样的数据结构。 伸展树（splay）是一种数据结构，因为代码好写，功能多，效率高，掌握这种数据结构成为了 H 国的必修技能。有一天，邪恶的“卡”带着他的邪恶的“常数”来企图毁灭 H 国。“卡”给 H 国的人洗脑
说，splay 如果写成单旋的，将会更快。“卡”称“单旋 splay”为“spaly”。 虽说他说的很没道理，但还是有 H 国的人相信了，小 H 就是其中之一，spaly 马上成为他的信仰。 而 H 国的国王，自然不允许这样的风气蔓延，国王构造了一组数据，数据由 m（不超过 10^5）个操作构成，他
知道这样的数据肯定打垮 spaly，但是国王还有很多很多其他的事情要做， 所以统计每个操作所需要的实际代价的任务就交给你啦。数据中的操作分为 5 种：
1. 插入操作：向当前 非空 spaly 中插入一个关键码为 key 的新孤立节点。插入方法为，先让 key 和根比较，如果 key 比根小，则往左子树走，否则往右子树走，如此反复，直到某个时刻，key 比当前子树根 x 小，而 x 的左子树为空，那就让 key 成为 x 的左孩子；或者 key 比当前子树根 x 大，而 x 的右子树为空，那就让 key 成为 x 的右孩子。 该操作的代价为：插入后，key 的 深度。特别地，若树为空，则直接让新节点成为一个单个节点的树。（各节点关键码互不相等。对于“深度”的解释见末尾对 spaly 的描述。）
2. 单旋最小值: 将 spaly 中关键码最小的元素 xmin 单旋到根。操作代价为：单旋前 xmin的深度。（对于单旋操作的解释见末尾对 spaly 的描述。）
3. 单旋最大值: 将 spaly 中关键码最大的元素 xmax 单旋到根。操作代价为：单旋前 xmax的深度。
4. 单旋删除最小值：先执行 2 号操作，然后把根删除。由于 2 号操作之后，根没有左子树，所以直接切断根和右子树的联系即可。（具体见样例解释）。 操作代价同 2 号操作。
5. 单旋删除最大值：先执行 3 号操作，然后把根删除。 操作代价同 3 号操作。
对于不是 H 国的人，你可能需要了解一些 spaly 的知识，才能完成国王的任务：
a. spaly 是一棵二叉树， 满足对于任意一个节点 x，它如果有左孩子 lx，那么 lx 的关键码小于 x 的关键码。 如果有右孩子 rx，那么 rx 的关键码大于 x 的关键码。
b. 一个节点在 spaly 的 深度定义为：从根节点到该节点的路径上一共有多少个节点（包括自己）。
c. 单旋操作是对于一棵树上的节点 x 来说的。一开始，设 f 为 x 在树上的父亲。如果 x为 f 的左孩子，那么执行 zig(x)操作（如上图中，左边的树经过 zig(x)变为了右边的树）,否则执行 zag(x)操作（在上图中，将右边的树经过 zag(f)就变成了左边的树）。每当执行一次 zig(x)或者 zag(x), x 的深度减小 1，如此反复，直到 x 为根。总之，单旋 x 就是通过反复执行 zig 和 zag 将 x 变为根。
说，splay 如果写成单旋的，将会更快。“卡”称“单旋 splay”为“spaly”。 虽说他说的很没道理，但还是有 H 国的人相信了，小 H 就是其中之一，spaly 马上成为他的信仰。 而 H 国的国王，自然不允许这样的风气蔓延，国王构造了一组数据，数据由 m（不超过 10^5）个操作构成，他
知道这样的数据肯定打垮 spaly，但是国王还有很多很多其他的事情要做， 所以统计每个操作所需要的实际代价的任务就交给你啦。数据中的操作分为 5 种：
1. 插入操作：向当前 非空 spaly 中插入一个关键码为 key 的新孤立节点。插入方法为，先让 key 和根比较，如果 key 比根小，则往左子树走，否则往右子树走，如此反复，直到某个时刻，key 比当前子树根 x 小，而 x 的左子树为空，那就让 key 成为 x 的左孩子；或者 key 比当前子树根 x 大，而 x 的右子树为空，那就让 key 成为 x 的右孩子。 该操作的代价为：插入后，key 的 深度。特别地，若树为空，则直接让新节点成为一个单个节点的树。（各节点关键码互不相等。对于“深度”的解释见末尾对 spaly 的描述。）
2. 单旋最小值: 将 spaly 中关键码最小的元素 xmin 单旋到根。操作代价为：单旋前 xmin的深度。（对于单旋操作的解释见末尾对 spaly 的描述。）
3. 单旋最大值: 将 spaly 中关键码最大的元素 xmax 单旋到根。操作代价为：单旋前 xmax的深度。
4. 单旋删除最小值：先执行 2 号操作，然后把根删除。由于 2 号操作之后，根没有左子树，所以直接切断根和右子树的联系即可。（具体见样例解释）。 操作代价同 2 号操作。
5. 单旋删除最大值：先执行 3 号操作，然后把根删除。 操作代价同 3 号操作。
对于不是 H 国的人，你可能需要了解一些 spaly 的知识，才能完成国王的任务：
a. spaly 是一棵二叉树， 满足对于任意一个节点 x，它如果有左孩子 lx，那么 lx 的关键码小于 x 的关键码。 如果有右孩子 rx，那么 rx 的关键码大于 x 的关键码。
b. 一个节点在 spaly 的 深度定义为：从根节点到该节点的路径上一共有多少个节点（包括自己）。
c. 单旋操作是对于一棵树上的节点 x 来说的。一开始，设 f 为 x 在树上的父亲。如果 x为 f 的左孩子，那么执行 zig(x)操作（如上图中，左边的树经过 zig(x)变为了右边的树）,否则执行 zag(x)操作（在上图中，将右边的树经过 zag(f)就变成了左边的树）。每当执行一次 zig(x)或者 zag(x), x 的深度减小 1，如此反复，直到 x 为根。总之，单旋 x 就是通过反复执行 zig 和 zag 将 x 变为根。
Input
第一行单独一个正整数 m (1 <= m <= 10^5)。
接下来 m 行，每行描述一个操作：首先是一个操作编号 c（1<=c<=5），既问题描述中给出的 5 种操作中的编号，若 c= 1，则再输入一个非负整数 key，表示新插入节点的关键码。
接下来 m 行，每行描述一个操作：首先是一个操作编号 c（1<=c<=5），既问题描述中给出的 5 种操作中的编号，若 c= 1，则再输入一个非负整数 key，表示新插入节点的关键码。
Output
输出共 m 行，每行一个整数，第 i 行对应第 i 个输入的操作的代价。
Sample Input Copy
5
1 2
1 1
1 3
4
5
Sample Output Copy
1
2
2
2
2
HINT
【数据范围】
20%的数据满足：1 <= m <= 1000。
另外 30%的数据满足： 不存在 4,5 操作。
100%的数据满足：1<=m<=10^5；1<=key<=10^9。
所有出现的关键码 互不相同 。任何一个 非插入操作 ，一定保证树非空 。在未执行任何操作 之前，树为空。
20%的数据满足：1 <= m <= 1000。
另外 30%的数据满足： 不存在 4,5 操作。
100%的数据满足：1<=m<=10^5；1<=key<=10^9。
所有出现的关键码 互不相同 。任何一个 非插入操作 ，一定保证树非空 。在未执行任何操作 之前，树为空。